Решете 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9c^{2}+ac+bc+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-9 b=-1$$

Напишете 9c^{2}-10c+1 като \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Фактор, 9c в първата и -1 във втората група.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Разложете на множители общия член c-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Съберете 100 с -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Сега решете уравнението c=\frac{10±8}{18}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Разделете 18 на 18.

$$c=1$$

Сега решете уравнението c=\frac{10±8}{18}, когато ± е минус. Извадете 8 от 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с \frac{1}{9}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Извадете \frac{1}{9} от c, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$