Решете 9c^2+48c+64

$$9 c ^ { 2 } + 48 c + 64$$

Разлагане на множители

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9c^{2}+ac+bc+64. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 576 на продукта.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Решението е двойката, която дава сума 48.

$$a=24 b=24$$

Напишете 9c^{2}+48c+64 като \left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right).

$$\left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right)$$

Фактор, 3c в първата и 8 във втората група.

$$3c\left(3c+8\right)+8\left(3c+8\right)$$

Разложете на множители общия член 3c+8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(9c^{2}+48c+64)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(9,48,64)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Намерете корен квадратен от последния член, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+48c+64=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 48.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 64.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

Съберете 2304 с -2304.

$$c=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$c=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$c=\frac{-48±0}{18}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{8}{3} и x_{2} с -\frac{8}{3}.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c+\frac{8}{3}\right)\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Съберете \frac{8}{3} и c, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Съберете \frac{8}{3} и c, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\times \frac{3c+8}{3}$$

Умножете \frac{3c+8}{3} по \frac{3c+8}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9c^{2}+48c+64=\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(3c+8\right)^{2}$$