Решете 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

Разлагане на множители

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9b^{2}+pb+qb-4. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$p=-12 q=3$$

Напишете 9b^{2}-9b-4 като \left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

Разложете на множители 3b в 9b^{2}-12b.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Разложете на множители общия член 3b-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Съберете 81 с 144.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

Сега решете уравнението b=\frac{9±15}{18}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 15.

$$b=\frac{24}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$b=\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението b=\frac{9±15}{18}, когато ± е минус. Извадете 15 от 9.

$$b=-\frac{6}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{3} и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от b, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и b, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

Умножете \frac{3b-4}{3} по \frac{3b+1}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$