Решете 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9a^{2}+pa+qa+4. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$p=6 q=6$$

Напишете 9a^{2}+12a+4 като \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Фактор, 3a в първата и 2 във втората група.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Разложете на множители общия член 3a+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Намерете корен квадратен от последния член, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Съберете 144 с -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{3} и x_{2} с -\frac{2}{3}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и a, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и a, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Умножете \frac{3a+2}{3} по \frac{3a+2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(3a+2\right)^{2}$$