Решете 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9x по x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Групирайте 9x^{2} и -x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Извадете x и от двете страни.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Групирайте -18x и -x, за да получите -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, -19 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Съберете 361 с 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, когато ± е плюс. Съберете 19 с \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{393} от 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9x по x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Групирайте 9x^{2} и -x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Извадете x и от двете страни.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Групирайте -18x и -x, за да получите -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Разделете -\frac{19}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{19}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{19}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{19}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Съберете \frac{1}{8} и \frac{361}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Съберете \frac{19}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$