Решете 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+5} и получавате 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Групирайте 162x и -2x, за да получите 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Извадете 5 от 81, за да получите 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 81 вместо a, 160 вместо b и 76 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Повдигане на квадрат на 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Умножете -4 по 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Умножете -324 по 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Съберете 25600 с -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Получете корен квадратен от 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Умножете 2 по 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, когато ± е плюс. Съберете -160 с 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Разделете -160+4\sqrt{61} на 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{61} от -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Разделете -160-4\sqrt{61} на 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Заместете \frac{2\sqrt{61}-80}{81} вместо x в уравнението 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} отговаря на уравнението.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Заместете \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} вместо x в уравнението 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Уравнението 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} има уникално решение.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$