Решете 9(2a+3b)^2-4(3a-2b)^2

$$9 ( 2 a + 3 b ) ^ { 2 } - 4 ( 3 a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$13b\left(12a+5b\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(2a+3b\right)^{2}.

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по 4a^{2}+12ab+9b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(3a-2b\right)^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 9a^{2}-12ab+4b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

Групирайте 36a^{2} и -36a^{2}, за да получите 0.

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

Групирайте 108ab и 48ab, за да получите 156ab.

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

Групирайте 81b^{2} и -16b^{2}, за да получите 65b^{2}.

$$156ab+65b^{2}$$

Разлагане

$$156ab+65b^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(2a+3b\right)^{2}.

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по 4a^{2}+12ab+9b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(3a-2b\right)^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 9a^{2}-12ab+4b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

Групирайте 36a^{2} и -36a^{2}, за да получите 0.

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

Групирайте 108ab и 48ab, за да получите 156ab.

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

Групирайте 81b^{2} и -16b^{2}, за да получите 65b^{2}.

$$156ab+65b^{2}$$