Решете 9x^3-18x^2-4x+8=0

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 8, а q разделя водещия коефициент 9. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 на x-2, за да получите 9x^{2}-4. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$9x^{2}-4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 9 за a, 0 за b и -4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Решете уравнението 9x^{2}-4=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$