Решете 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9x^{2}+ax+bx+50. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 450 на продукта.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Решението е двойката, която дава сума -81.

$$a=-75 b=-6$$

Напишете 9x^{2}-81x+50 като \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Фактор, 3x в първата и -2 във втората група.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-25, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Съберете 6561 с -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Противоположното на -81 е 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{81±69}{18}, когато ± е плюс. Съберете 81 с 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{150}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{81±69}{18}, когато ± е минус. Извадете 69 от 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{25}{3} и x_{2} с \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{25}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Умножете \frac{3x-25}{3} по \frac{3x-2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$