Решете 9x^2-24x+16

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 144 на продукта.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Решението е двойката, която дава сума -24.

$$a=-12 b=-12$$

Напишете 9x^{2}-24x+16 като \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Фактор, 3x в първата и -4 във втората група.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Намерете корен квадратен от последния член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Съберете 576 с -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{3} и x_{2} с \frac{4}{3}.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

Умножете \frac{3x-4}{3} по \frac{3x-4}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-4\right)^{2}$$