Решете 9x^2=-3x

$$9 { x }^{ 2 } =-3x$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 3x от двете страни.

$$9x^{2}+3x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(9x+3\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 9x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 3x от двете страни.

$$9x^{2}+3x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-3±3}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{18}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Разделете 0 на 18.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{18}, когато ± е минус. Извадете 3 от -3.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 3x от двете страни.

$$9x^{2}+3x=0$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=\frac{0}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Разделете 0 на 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$