Решете 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

Разлагане на множители

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

Съберете 2304 с 2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 4608.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -48 с 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

Разделете -48+48\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}, когато ± е минус. Извадете 48\sqrt{2} от -48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

Разделете -48-48\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-8+8\sqrt{2}}{3} и x_{2} с \frac{-8-8\sqrt{2}}{3}.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Изчисляване

$$9x^{2}+48x-64$$