Решете 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Разлагане на множители

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Съберете 144 с 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Разделете -12+6\sqrt{6} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{6} от -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Разделете -12-6\sqrt{6} на 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-2+\sqrt{6}}{3} и x_{2} с \frac{-2-\sqrt{6}}{3}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Изчисляване

$$9x^{2}+12x-2$$