Решете 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$1,9 3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=1 b=9$$

Напишете 9x^{2}+10x+1 като \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Разложете на множители x в 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Разложете на множители общия член 9x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Съберете 100 с -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±8}{18}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±8}{18}, когато ± е минус. Извадете 8 от -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Разделете -18 на 18.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{9} и x_{2} с -1.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Съберете \frac{1}{9} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$