Решете 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Решаване за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$9^{x-1}=27$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$