Решете 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Решаване за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$9^{x}=243$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$