Решете 9^n=12

$$9 ^ { n } = 12$$

Решаване за n

$$n=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1,130929754$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$9^{n}=12$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{n})=\log(12)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(9)=\log(12)$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$n=\frac{\log(12)}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(12\right)$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$