Решете 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$9^{-x+9}=81$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Извадете 9 и от двете страни на уравнението.

$$-x=2-9$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$