Решете 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Разлагане на множители

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Стъпки на решението

Напишете 531441-h^{6} като 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Сметнете -h^{3}+729. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 729, а q разделя водещия коефициент -1. Един такъв корен е 9. Разложете полинома на множители, като го разделите с h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Сметнете h^{3}+729. Напишете h^{3}+729 като h^{3}+9^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Изчисляване

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Изчислявате 6 на степен 9 и получавате 531441.

$$531441-h^{6}$$