Решете 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Извадете 9 от 49, за да получите 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-13x+40=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-13x+40 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=40$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 40 на продукта.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-8 b=-5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Извадете 9 от 49, за да получите 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-13x+40=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+40. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 40 на продукта.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-8 b=-5$$

Напишете x^{2}-13x+40 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Фактор, x в първата и -5 във втората група.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Извадете 9 от 49, за да получите 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -13 вместо b и 40 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Умножете -4 по 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Съберете 169 с -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Извадете 49 и от двете страни.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Извадете 49 от 9, за да получите -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Разделете -13 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Съберете -40 с \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{13}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=5$$