Решете 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Решаване за n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Съберете -4 и 2, за да се получи -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Извадете n и от двете страни.

$$27n^{2}-n=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 27 вместо a, -1 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Умножете -4 по 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Умножете -108 по 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Съберете 1 с -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Получете корен квадратен от -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Умножете 2 по 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Сега решете уравнението n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Сега решете уравнението n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{215} от 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Съберете -4 и 2, за да се получи -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Извадете n и от двете страни.

$$27n^{2}-n=-2$$

Разделете двете страни на 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Делението на 27 отменя умножението по 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Разделете -\frac{1}{27} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{54}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{54} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{54}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Съберете -\frac{2}{27} и \frac{1}{2916}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Разложете на множител n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Съберете \frac{1}{54} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$