Решете 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Решаване за m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете m^{2} и от двете страни.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Съберете 9 и 1, за да се получи 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -m^{2}+am+bm+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=5 b=-2$$

Напишете -m^{2}+3m+10 като \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Фактор, -m в първата и -2 във втората група.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Разложете на множители общия член m-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете m-5=0 и -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете m^{2} и от двете страни.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Съберете 9 и 1, за да се получи 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 3 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-3±7}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Разделете 4 на -2.

$$m=-2$$

Сега решете уравнението m=\frac{-3±7}{-2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Разделете -10 на -2.

$$m=5$$

Уравнението сега е решено.

$$m=-2 m=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете m^{2} и от двете страни.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Извадете 9 от -1, за да получите -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Разделете -10 на -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Съберете 10 с \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$m=5 m=-2$$