Решете 9+25-10x+x^2=16

$$9 + 25 - 10 x + x ^ { 2 } = 16$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 9 и 25, за да се получи 34.

$$34-10x+x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$34-10x+x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 34, за да получите 18.

$$18-10x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -10 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Съберете 100 с -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Разделете 10+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделете 10-2\sqrt{7} на 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 9 и 25, за да се получи 34.

$$34-10x+x^{2}=16$$

Извадете 34 и от двете страни.

$$-10x+x^{2}=16-34$$

Извадете 34 от 16, за да получите -18.

$$-10x+x^{2}=-18$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-18$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Съберете -18 с 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$