Решете 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Групирайте 8x и -3x, за да получите 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 5 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 25 с -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Разделете -5+\sqrt{17} на -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{17} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Разделете -5-\sqrt{17} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Групирайте 8x и -3x, за да получите 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Разделете 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Съберете -2 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$