Решете 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2 и от двете страни.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6-2x по x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Групирайте 8x и -6x, за да получите 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 4 с -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Разделете -2+2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{3} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Разделете -2-2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6-2x по x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Групирайте 8x и -6x, за да получите 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Съберете -1 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$