Решаване за x (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
8x-2\left(3+x\right)x-2=0
Извадете 2 и от двете страни.
8x+\left(-6-2x\right)x-2=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 3+x.
8x-6x-2x^{2}-2=0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6-2x по x.
2x-2x^{2}-2=0
Групирайте 8x и -6x, за да получите 2x.
-2x^{2}+2x-2=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}
Повдигане на квадрат на 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}
Умножете -4 по -2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}
Умножете 8 по -2.
x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}
Съберете 4 с -16.
x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}
Получете корен квадратен от -12.
x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}
Умножете 2 по -2.
x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}
Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Разделете -2+2i\sqrt{3} на -4.
x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}
Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{3} от -2.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
Разделете -2-2i\sqrt{3} на -4.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
Уравнението сега е решено.
8x-2\left(3+x\right)x=2
Умножете -1 по 2, за да получите -2.
8x+\left(-6-2x\right)x=2
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 3+x.
8x-6x-2x^{2}=2
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6-2x по x.
2x-2x^{2}=2
Групирайте 8x и -6x, за да получите 2x.
-2x^{2}+2x=2
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}
Разделете двете страни на -2.
x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}
Делението на -2 отменя умножението по -2.
x^{2}-x=\frac{2}{-2}
Разделете 2 на -2.
x^{2}-x=-1
Разделете 2 на -2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Съберете -1 с \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Опростявайте.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}