Решете 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$8x-x^{2}=-9$$

Добавете 9 от двете страни.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -9 на продукта.

$$-1,9 -3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=9 b=-1$$

Напишете -x^{2}+8x+9 като \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$8x-x^{2}=-9$$

Добавете 9 от двете страни.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 8 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±10}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±10}{-2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Разделете -18 на -2.

$$x=9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$8x-x^{2}=-9$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Разделете 8 на -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Разделете -9 на -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Съберете 9 с 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=9 x=-1$$