Решете 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Разлагане на множители

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Сметнете 27z^{3}+12z^{2}+z. Разложете на множители z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Сметнете 27z^{2}+12z+1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 27z^{2}+az+bz+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 27 на продукта.

$$1,27 3,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+27=28 3+9=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=3 b=9$$

Напишете 27z^{2}+12z+1 като \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Разложете на множители 3z в 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Разложете на множители общия член 9z+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Изчисляване

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$