Решете 81a^2-18a+1

$$81 a ^ { 2 } - 18 a + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(9a-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 81a^{2}+pa+qa+1. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-18 pq=81\times 1=81$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 81 на продукта.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Решението е двойката, която дава сума -18.

$$p=-9 q=-9$$

Напишете 81a^{2}-18a+1 като \left(81a^{2}-9a\right)+\left(-9a+1\right).

$$\left(81a^{2}-9a\right)+\left(-9a+1\right)$$

Фактор, 9a в първата и -1 във втората група.

$$9a\left(9a-1\right)-\left(9a-1\right)$$

Разложете на множители общия член 9a-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(9a-1\right)\left(9a-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(9a-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(81a^{2}-18a+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(81,-18,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 81a^{2}.

$$\sqrt{81a^{2}}=9a$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(9a-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-18a+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Умножете -4 по 81.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Съберете 324 с -324.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±0}{2\times 81}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$a=\frac{18±0}{2\times 81}$$

Умножете 2 по 81.

$$a=\frac{18±0}{162}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{9} и x_{2} с \frac{1}{9}.

$$81a^{2}-18a+1=81\left(a-\frac{1}{9}\right)\left(a-\frac{1}{9}\right)$$

Извадете \frac{1}{9} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$81a^{2}-18a+1=81\times \frac{9a-1}{9}\left(a-\frac{1}{9}\right)$$

Извадете \frac{1}{9} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$81a^{2}-18a+1=81\times \frac{9a-1}{9}\times \frac{9a-1}{9}$$

Умножете \frac{9a-1}{9} по \frac{9a-1}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$81a^{2}-18a+1=81\times \frac{\left(9a-1\right)\left(9a-1\right)}{9\times 9}$$

Умножете 9 по 9.

$$81a^{2}-18a+1=81\times \frac{\left(9a-1\right)\left(9a-1\right)}{81}$$

Съкратете най-големия общ множител 81 в 81 и 81.

$$81a^{2}-18a+1=\left(9a-1\right)\left(9a-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(9a-1\right)^{2}$$