Решете 81^a=27

$$81 ^ { a } = 27$$

Решаване за a

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$81^{a}=27$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(81^{a})=\log(27)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$a\log(81)=\log(27)$$

Разделете двете страни на \log(81).

$$a=\frac{\log(27)}{\log(81)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{81}\left(27\right)$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$