Решете 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Решаване за x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Умножете 5000 по 1005, за да получите 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Разделете двете страни на 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Намаляване на дробта \frac{8000}{5025000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Разделете двете страни на 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$