Решете 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Решаване за x

$$x=75$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разложете на множители x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 800 вместо a, -60000 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Получете корен квадратен от \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Противоположното на -60000 е 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Умножете 2 по 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Сега решете уравнението x=\frac{60000±60000}{1600}, когато ± е плюс. Съберете 60000 с 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Разделете 120000 на 1600.

$$x=75$$

Сега решете уравнението x=\frac{60000±60000}{1600}, когато ± е минус. Извадете 60000 от 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Разделете 0 на 1600.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=75 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Разделете двете страни на 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Делението на 800 отменя умножението по 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Разделете -60000 на 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Разделете 0 на 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Разделете -75 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{75}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{75}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{75}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Съберете \frac{75}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=75 x=0$$