Решете 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Изчислявате 2 на степен 80 и получавате 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 82 и получавате 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Извадете 6724 и от двете страни.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Извадете 6724 от 6400, за да получите -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Сметнете -324+x^{2}. Напишете -324+x^{2} като x^{2}-18^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-18=0 и x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен 80 и получавате 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 82 и получавате 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Извадете 6400 и от двете страни.

$$x^{2}=6724-6400$$

Извадете 6400 от 6724, за да получите 324.

$$x^{2}=324$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=18 x=-18$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 80 и получавате 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 82 и получавате 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Извадете 6724 и от двете страни.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Извадете 6724 от 6400, за да получите -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -324 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±36}{2}, когато ± е плюс. Разделете 36 на 2.

$$x=18$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±36}{2}, когато ± е минус. Разделете -36 на 2.

$$x=-18$$

Уравнението сега е решено.

$$x=18 x=-18$$