Решете 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{36+x^{2}} и получавате 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$6400-160x=36$$

Извадете 6400 и от двете страни.

$$-160x=36-6400$$

Извадете 6400 от 36, за да получите -6364.

$$-160x=-6364$$

Разделете двете страни на -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Намаляване на дробта \frac{-6364}{-160} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Заместете \frac{1591}{40} вместо x в уравнението 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1591}{40} отговаря на уравнението.

$$80=80$$

Уравнението 80-x=\sqrt{x^{2}+36} има уникално решение.

$$x=\frac{1591}{40}$$