Решете 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Решаване за r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6r+r^{2}=80$$

Извадете 80 и от двете страни.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -80 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Съберете 36 с 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Получете корен квадратен от 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Сега решете уравнението r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{89} на 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Сега решете уравнението r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{89} от -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{89} на 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6r+r^{2}=80$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Съберете 80 с 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Разложете на множител r^{2}+6r+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Опростявайте.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$