Решете 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Решаване за x

$$x=16$$

Стъпки на решението

Извадете 8 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{36x} и получавате 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Добавете 32x от двете страни.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Групирайте 36x и 32x, за да получите 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=16 b=1$$

Напишете -x^{2}+17x-16 като \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Разложете на множители общия член x-16, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-16=0 и -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Заместете 16 вместо x в уравнението 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Опростявайте. Стойността x=16 отговаря на уравнението.

$$32=32$$

Заместете 1 вместо x в уравнението 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Опростявайте. Стойността x=1 не отговаря на уравнението.

$$14=2$$

Уравнението \sqrt{36x}=2x-8 има уникално решение.

$$x=16$$