Разлагане на множители
\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
Изчисляване
\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
Граф
Дял
Копирано в клипборда
a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120
Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8y^{2}+ay+by-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -120 на продукта.
1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-20 b=6
Решението е двойката, която дава сума -14.
\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)
Напишете 8y^{2}-14y-15 като \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right).
4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)
Фактор, 4y в първата и 3 във втората група.
\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
Разложете на множители общия член 2y-5, като използвате разпределителното свойство.
8y^{2}-14y-15=0
Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}
Повдигане на квадрат на -14.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}
Умножете -4 по 8.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}
Умножете -32 по -15.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}
Съберете 196 с 480.
y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}
Получете корен квадратен от 676.
y=\frac{14±26}{2\times 8}
Противоположното на -14 е 14.
y=\frac{14±26}{16}
Умножете 2 по 8.
y=\frac{40}{16}
Сега решете уравнението y=\frac{14±26}{16}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 26.
y=\frac{5}{2}
Намаляване на дробта \frac{40}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.
y=-\frac{12}{16}
Сега решете уравнението y=\frac{14±26}{16}, когато ± е минус. Извадете 26 от 14.
y=-\frac{3}{4}
Намаляване на дробта \frac{-12}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.
8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2} и x_{2} с -\frac{3}{4}.
8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)
Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)
Извадете \frac{5}{2} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}
Съберете \frac{3}{4} и y, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}
Умножете \frac{2y-5}{2} по \frac{4y+3}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}
Умножете 2 по 4.
8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}