Решете 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Разлагане на множители

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8y^{2}+ay+by-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-6 b=12$$

Напишете 8y^{2}+6y-9 като \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Фактор, 2y в първата и 3 във втората група.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Разложете на множители общия член 4y-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Съберете 36 с 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-6±18}{16}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-6±18}{16}, когато ± е минус. Извадете 18 от -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-24}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{4} и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и y, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Умножете \frac{4y-3}{4} по \frac{2y+3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Умножете 4 по 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$