Решете 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Изчисляване

$$2x^{2}+5x-67$$

Стъпки на решението

Групирайте 8x и -3x, за да получите 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Групирайте -x^{2} и 3x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Съберете -94 и 27, за да се получи -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 8x и -3x, за да получите 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Групирайте -x^{2} и 3x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Съберете -94 и 27, за да се получи -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{561} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5+\sqrt{561}}{4} и x_{2} с \frac{-5-\sqrt{561}}{4}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$