Решете 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=9$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, -72 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Противоположното на -72 е 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±72}{16}, когато ± е плюс. Съберете 72 с 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Разделете 144 на 16.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±72}{16}, когато ± е минус. Извадете 72 от 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделете 0 на 16.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Разделете -72 на 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=9 x=0$$