Решете 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма kx^{m}+n, където kx^{m} е делител на едночлена с най-висока степен 8x^{6}, а n е делител на постоянния множител -2. Един такъв множител е 8x^{3}+1. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Сметнете 8x^{3}+1. Напишете 8x^{3}+1 като \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$