Решете 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

Сметнете 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}. Разложете на множители xy^{2}.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

Сметнете 2x^{2}-19x+35. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 70 на продукта.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Решението е двойката, която дава сума -19.

$$a=-14 b=-5$$

Напишете 2x^{2}-19x+35 като \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Фактор, 2x в първата и -5 във втората група.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Изчисляване

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$