Решете 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -15, а q разделя водещия коефициент 8. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 на 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, за да получите 4x^{2}-16x+15. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, -16 за b и 15 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Решете уравнението 4x^{2}-16x+15=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$