Решете 8x^3-16x^2-192x

$$8 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 192 x$$

Разлагане на множители

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 8.

$$8\left(x^{3}-2x^{2}-24x\right)$$

Сметнете x^{3}-2x^{2}-24x. Разложете на множители x.

$$x\left(x^{2}-2x-24\right)$$

Сметнете x^{2}-2x-24. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-6 b=4$$

Напишете x^{2}-2x-24 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$