Решете 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-12 b=6$$

Напишете 8x^{2}-6x-9 като \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Фактор, 4x в първата и 3 във втората група.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Съберете 36 с 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±18}{16}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±18}{16}, когато ± е минус. Извадете 18 от 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Умножете \frac{2x-3}{2} по \frac{4x+3}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$