Решете 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 40x от двете страни.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Разделете двете страни на 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-1 b=6$$

Напишете x^{2}+5x-6 като \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 40x от двете страни.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 40 вместо b и -48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Съберете 1600 с 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±56}{16}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

Разделете 16 на 16.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±56}{16}, когато ± е минус. Извадете 56 от -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

Разделете -96 на 16.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 40x от двете страни.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Добавете 48 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$8x^{2}+40x=48$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Разделете 40 на 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Разделете 48 на 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Съберете 6 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-6$$