Решете 8x^2-4x-20x+10

$$8 x ^ { 2 } - 4 x - 20 x + 10$$

Разлагане на множители

$$2\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(4x^{2}-2x-10x+5\right)$$

Сметнете 4x^{2}-2x-10x+5. Умножете и групирайте подобните членове.

$$4x^{2}-12x+5$$

Сметнете 4x^{2}-12x+5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 20 на продукта.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-10 b=-2$$

Напишете 4x^{2}-12x+5 като \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Изчисляване

$$8x^{2}-24x+10$$

Стъпки на решението

Групирайте -4x и -20x, за да получите -24x.

$$8x^{2}-24x+10$$