Решете 8x^2-32x+16

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

Разлагане на множители

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-32x+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

Съберете 1024 с -512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Противоположното на -32 е 32.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}, когато ± е плюс. Съберете 32 с 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

Разделете 32+16\sqrt{2} на 16.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}, когато ± е минус. Извадете 16\sqrt{2} от 32.

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

Разделете 32-16\sqrt{2} на 16.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2+\sqrt{2} и x_{2} с 2-\sqrt{2}.

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$