Решете 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Сметнете 4x^{2}-115x+375. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx+375. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 1500 на продукта.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Решението е двойката, която дава сума -115.

$$a=-100 b=-15$$

Напишете 4x^{2}-115x+375 като \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Фактор, 4x в първата и -15 във втората група.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Разложете на множители общия член x-25, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Съберете 52900 с -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Противоположното на -230 е 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{230±170}{16}, когато ± е плюс. Съберете 230 с 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Разделете 400 на 16.

$$x=25$$

Сега решете уравнението x=\frac{230±170}{16}, когато ± е минус. Извадете 170 от 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{60}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 25 и x_{2} с \frac{15}{4}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Извадете \frac{15}{4} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 8 и 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$