Решете 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Сметнете 4x^{2}-11x+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-8 b=-3$$

Напишете 4x^{2}-11x+6 като \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Фактор, 4x в първата и -3 във втората група.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Съберете 484 с -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Противоположното на -22 е 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{22±10}{16}, когато ± е плюс. Съберете 22 с 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Разделете 32 на 16.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{22±10}{16}, когато ± е минус. Извадете 10 от 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 8 и 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$