Решете 8x^2=7x-2

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7x и от двете страни.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Съберете 49 с -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, когато ± е плюс. Съберете 7 с i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{15} от 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 7x и от двете страни.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Разделете -\frac{7}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Съберете -\frac{1}{4} и \frac{49}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Съберете \frac{7}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$